Diese Arbeit entwickelt ein neues statistisches Testverfahren für ein grundlegendes methodisches Problem: Klassische Tests auf Endogenität in der Ökonometrie liefern in großen Stichproben fast immer ein positives Signal — selbst wenn der Effekt in der Praxis vernachlässigbar klein ist. Dies zwingt Analysten unnötig auf aufwendigere und weniger präzise Schätzverfahren umzusteigen. Der neue Test fragt stattdessen: Ist die Korrektur groß genug, um inhaltlich zu zählen?
Endogenität bedeutet: ein Regressor korreliert mit dem Modellrest, und eine naive Schätzung ist verzerrt. Der klassische Ansatz (Hausman-Test) prüft, ob diese Verzerrung exakt null ist. In großen Stichproben wird selbst eine winzige Verzerrung mit Sicherheit erkannt — und erzwingt aufwendigere Instrumentalvariablen(IV)-Schätzung, die deutlich weniger präzise ist. Das Ergebnis: Präzisionsverlust ohne inhaltlichen Mehrwert. Dieses Problem ist seit Hodges & Lehmann (1954) bekannt; für Verteilungsregressionen war es bisher ungelöst.
Der neue Test fragt: Verändert die IV-Korrektur die geschätzte bedingte Verteilung um mehr als eine inhaltlich bedeutsame Schwelle Δ? Die Schwelle wird vor der Analyse auf Grundlage inhaltlicher Kriterien festgelegt — etwa als Bruchteil der Marginalvarianz. Nur wenn die gemessene Verzerrung Δ überschreitet, wird IV empfohlen.
Beide Diagramme zeigen dieselbe gemessene Verzerrung d̂ = 0,026 (Monte-Carlo: n = 1.000, ρ = 0,5, Δ = 0,05).
Jede messbare Abweichung führt zur Ablehnung, unabhängig von der inhaltlichen Bedeutung.
d̂ = 0,026 < Δ = 0,05: Verzerrung vorhanden, aber unterhalb der Relevanzschwelle.
Anwendung auf Card (1995): Der Hausman-Test auf Mittelwertbasis findet keine Endogenität (p = 0,215) und empfiehlt OLS für alle Gruppen. Der neue Test zeigt: Für hochgebildete Arbeitnehmer (Bildungsjahre = 17) verschiebt die IV-Korrektur die bedingte Lohnverteilung um ein praktisch relevantes Ausmaß — für gering- und mittelgebildete Arbeitnehmer bleibt sie unterhalb jeder getesteten Schwelle. Dieser verteilungsspezifische Befund ist mit mittlerwertbasierten Tests nicht zu entdecken.
| Profil | Getestete Schwellen Δ | Punkt-Schätzer d̂ (L²-Abstand) | Ablehnen H₀? |
|---|---|---|---|
| Geringgebildet (educ=10, exper=4) |
0,01 / 0,02 / 0,03 / 0,05 | 0,148 | Nein (alle Schwellen) |
| Mittelgebildet (educ=13, exper=8) |
0,01 / 0,02 / 0,03 / 0,05 | 0,030 | Nein (alle Schwellen) |
| Hochgebildet (educ=17, exper=15) |
0,01 / 0,02 / 0,03 / 0,05 | 0,195 | Ja (alle Schwellen) |
| Datenbasis: Card (1995), n = 3.010. Instrument: Collegenähe (nearc4). Standardkontrollen (Erfahrung, Rasse, Region). Ablehnung nach Regel: T̂_n > Δ² + q₀,₉₅ · V̂_n; q₀,₉₅ ≈ 2,69 (ε = 0,2). Entscheidung basiert auf der selbst-normierenden Teststatistik, nicht allein auf d̂ vs. Δ. | |||
Kein Bootstrap erforderlich. Die Teststatistik konvergiert zu einem Quotienten aus Brownschen Bewegungsfunktionalen — die kritischen Werte können einmalig simuliert werden (q₀,₉₅ ≈ 1,755 für ε = 0,1).
Der Test erkennt echte Abweichungen mit Wahrscheinlichkeit 1 (Konsistenz) und lokale Alternativen mit der parametrischen Rate n⁻¹/².
Der Test wird für jeden Kovariatenvektor (x, y₂) separat durchgeführt. Er identifiziert, für welche Gruppen die Korrektur inhaltlich relevant ist, nicht nur ob sie global vorhanden ist.
Δ wird vor der Analyse inhaltlich definiert (Benchmark-Verschiebung oder Bruchteil der Marginalvarianz). Dies verhindert post-hoc-Anpassung der Entscheidungsregel.
Die Arbeit befindet sich in Vorbereitung; die empirische Anwendung hat illustrativen Charakter. Der Test setzt Instrumentengültigkeit (Relevanz und Exogenität) voraus. Die Wahl von Δ erfordert inhaltliche Expertise und muss vor der Analyse dokumentiert werden. Die Monte-Carlo-Simulation umfasst 100 Replikationen; größere Studien stehen aus. Diese Arbeit enthält keine Politikempfehlungen und keine sicherheits-, justiz- oder nachrichtendienstlichen Anwendungen.
Simulation und empirische Anwendung in R (Basis: AER-Paket, Card-Datensatz); vollständig reproduzierbar. R-Code auf Anfrage verfügbar. Aktueller Entwurf: PDF herunterladen. Vollständige Seite: Detailseite mit technischer Herleitung.